ICE2501 信号与系统

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我的课程笔记及复习笔记¹²³：

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注：笔记中“逆变换不做要求”指的是“逆变换的复分析理论公式不做要求“，你仍需掌握基于查表方法的逆变换。

课程总览

老师：韩韬（电院副院长，同时也一定程度上关注、负责人工智能专业）

考核方式：30%平时成绩+70%期末考试。由于期末考试难度较大，所有人的平时成绩通常会给满分。

学习建议

在我看来《信号与系统》的知识体系可以由一些理学学科完全覆盖：

1. 《数学分析》：傅立叶变换

2. 《电路理论》：拉普拉斯变换

3. 《高中数学》：求解数列通项公式

4. 《大学物理》：求解微分方程

5. 《复变函数》：一些基础的概念，例如欧拉公式、奇点等（部分知识实则在高中亦有所接触）

如果你对以上学科掌握很好，那么你完全不需要在其知识的学习上有所付出；若有所欠缺，我推荐和以上所涉及的学科结合而看（复习）。当然，你需要清楚的了解信号与系统中的数学符号体系以及各类定义。

这里值得说明的是，掌握这些知识并不意味着你会在考试中考好，因为信号与系统考试是技巧性的，你需要敏锐地意识到每道题、哪种方法最便捷且快速。因此，请一定不要畏惧该学科，它只是看起来难；请一定要在考试中保持清醒的头脑，不要盲目的进行FLZ等变换。

以下是一些我认为很重要的性质、方法：

Intriguing Properties：

• 傅立叶变换与物理光学的联系：两 ( $N$ ) 个delta函数傅立叶变换——双 ( $N$ ) 缝干涉光强；门函数傅立叶变换——单缝衍射；$N$ 个门函数傅立叶变换—— $N$ 缝衍射。一起记忆可以一定程度的避免大脑 -Cache 内的冲突。
• 差分方程本质上就是高中数列通项公式求解，简单问题没有必要利用Z变换；同理微分方程亦没有必要用拉普拉斯变换硬算。（例如 “ $x[n]-2x[n-1]-3x[n-2]=n$ 的多项式” 完全可以用高中知识手撕）
• 已知 $Y(s)X(s)$ 关系和 $x(t)$ 以求 $y(t)$ 时，建议反推出 $y(t)=f(x(t))$ ，不要盲目用拉普拉斯反变换。

最重要的是，在复习时不要拘泥于知识点的复习，老师PPT和平时作业的题目更为有用，它们基本上就是考试题型。

同时，请对着考试附录复习各种变换的性质，因为考试时你可以通过附录快速的检索、回忆起这些性质。（例如给了阶跃函数和冲击函数的拉普拉斯变换，那么你也就清楚的知道了拉普拉斯积分、求导等性质）。

该门课程我有幸取得了总评97分的成绩，在我看来FLZ变换并非仅仅是数学公式，它们在微分方程求解 (“算子法”)、信号图像处理中的应用方是本质。

以上便是我所有的、真挚的建议。

References